Dina Galli è figlia d’arte. La madre Armellina (o Ermellina) Nesti recita in compagnie minori di teatro e operetta e, alla morte di Giuseppina Giovanelli, come caratterista della compagnia dialettale milanese diretta da Edoardo Ferravilla. Il padre Giuseppe, ventiquattrenne al momento della nascita di Dina, è figlio di Luigi Galli, basso comico di una certa notorietà, presente, all'età di sessant'anni, quale testimone dell'atto di nascita della nipote (cfr. Atto di Nascita di Galli Clotilde, Milano, Ufficio di Stato Civile, Anno 1877, R. A., n. 2968). Circa le sue doti artistiche le fonti non sono concordi:  molte di esse (tra cui il volume di Augusto De Angelis, Dina Galli e Amerigo Guasti, Milano, Modernissima, 1923, p. 18) riportano la notizia che fosse un cantante buffo (forse confondendolo con Luigi); sull'atto di nascita di Dina è invece registrato come impresario teatrale.

Luigi Galli è anche il nome di un fratello di Dina, attore nella compagnia di Edoardo Ferravilla e autore di alcune commediole in dialetto milanese, morto nel 1919 a soli 46 anni.